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日志

 
 

我与数学不得不说的事  

2012-05-27 19:56:22|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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数字照妖镜


摘要

  我与数学,不能不说的事,数学让我又爱又恨,曾经是多么喜欢数学,可是为了高考的数学能考高分,我对数学单纯的喜欢变味了。今天我要写的这个数字照妖镜是千千万万普通数字里的一个6666……7

关键词:数字照妖镜   666……7  数字冰雹

 

前言

  希望守护住对数学单纯的爱,我来写这篇文章,确实需要一面照妖镜来看一看这个我们为了分数而面对的数学。数学不是每个文科学生的噩梦,她有她的乐趣,可是没有多少人发现她真正的乐趣。我们以前学的数学是一个得分的工具,为了达到目的已经没有多少实实在在的意义了。

一、  我与数学不得不说的事

 关于数学要说的太多,本来不想说的,可是在前面前言把话匣子打开了,不得不罗嗦几句,反正主题是“我与数学”啊。我就说说我与数学不得不说的事。

 我至今清楚记得高考数学考完的那个场景,这个一辈子都不会忘了,不幸啊我们那年高考数学题不是一般难啊,造化弄人。多少人是从考场哭着出来的,也有人直接在数学高考里晕过去了。

 反正我说了一句,我高中学了三年数学,就没有做过比那个高考试卷还难的数学卷子了。现在想想真是说的太对了,2007年该死的全国文科数学卷,我这三年白搭了。数学老师也说这是近十年高考来最难的一次文科数学。后来成绩出来了我们高中是省重点中学啊,我们班60多人只有10个及格了,150分的满分90分及格,我就考了90分。

  从此我对数学真是深恶痛绝,高考前的数学我喜欢,我喜欢数学老师,一直坚信,每一个数学老师都是哲学家。高中那位数学特级教师说的“重复是最好的老师”,“模仿就是自杀”,“嫉妒乃是无知”。哪一句不是哲理?高考前我数学是提分的啊100以上偶尔120130的可是高考惨了。

  后来来到大学,我看到课程表里居然有高等数学,还要学微积分,我的天哪太不幸了。不过我们学校每个专业都要学数学,外语系的也要学数学。因为心里面有阴影啊,排斥数学,厌恶做题,后来硬着头皮把微积分给过了。那是大一上学去,唉没办法。

  后来大一下学期更惨了,要学线性代数,概率与统计,我说啊明明交给电脑就ok的东西非得要来折磨人。无语啊,我上学去骂牛顿和那个叫什么名的忘了,发明微积分。下学期骂高斯,因为在线性代数里就知道一个高斯方程的。我的概率与统计真是惨啊,50几分加了点平时成绩才走险过的。

  这高数不好啊,也影响到我的微观经济学,宏观经济学,定量分析,反正大二来是彻彻底底的摆脱数学了。可是为什么我又在写这篇数学的文章呢,那是因为学分啊,要不是因为规定经管类文科学生要修多少理工类学科学分,而我的理工类选修学分不够啊,学好过的《纳米科学》,《生活化学》。没选上,我是断然不来选这个数学选修课的,人品差啊,现在还在打这结课论文。

不说废话了,下面我要介绍的两内容数字照妖镜和数字冰雹,是我很久以前看的关于数学的内容,现在仍然记得,现在写下来以后都不会忘了。分享给大家。

 

二、  数字照妖镜

   《西游记》第六十一回记叙了这么一件事:“哪吒取出火轮儿挂在那老牛的角上,便吹真火,焰焰烘烘,把牛王烧得张狂哮吼,摇头摆尾。才要变化脱身,又被托塔天王将照妖镜照住本象,腾那不动,无计逃生,只叫‘莫伤我命!情愿归顺佛家也!’”

 照妖镜是《西游记》之类的神怪小说里多次提到的一种宝镜,用来照妖的。不管妖精变化成什么模样,照妖镜一照,立马现了原形。凡是被照住本象的妖,即使是牛魔王级别的,也是“腾那不动,无计逃生”,丧失了行动变化能力。有趣的是,在数学里面,也确实有一面照妖镜,那就是66666……67,这个数字是漫无止境的,前面你可以随便添加多少个6,不过最后一位数一定得是7

假定有一个数字妖精隐藏了原形,它是一个多位数,但我们不知道它是谁。为了便于说明,我们不妨假定它是一个四位数。好了,我们把它记作。现在,用来乘以6667,不用完全透露出它的结果——当然了,要是知道了乘积,拿它来除以6667不就知道是多少了吗?我们不用知道这个数和6667相乘的积,只需要知道它的四位尾巴就行了,然后就可以告诉你这个数是多少。

这个也未免太神奇了吧?有点像算命呢。

 一点也不假,只需要这4位尾巴,我们就可以让现出原形,把它暴露在光天化日之下。

   随便用一个数目字来加以说明,例如乘积的尾巴是5632,在得知此数后,只要把它乘以3,再截取后4位,即可以知道,原数必然是6896

怎么样,呆了吧。

      现在,魔术师来揭开谜底:

      6896×6667= 45975632

      在原数

      尾巴之间,存在着良好的“一一对应”哩。

刚才我们假定的是一位四位数,你可以取任何数,不管多少位都行(个位数除外,没法对应),但你要记住一点:

有几位,那666……7也用几位,然后按照上面的方法去做,保证让这个妖精现出原形来。

   怎么样,666……7像不像是一面照妖镜?

 

三、数字“冰雹”

 让我们先来做一个游戏:

 你随便取一个自然数,如果它是偶数,就用2去除它;如果它是奇数,将它乘3之后再加1,这样反复运算,你会发现,最终必然得1

比如,取自然数N=76是偶数,要先用2除,6÷2=33是奇数,要将它乘3之后再加13×3+1=10;按照上述法则继续往下做:10÷2=55×3+1=1616÷2=88÷2=44÷2=22÷2=1。从6开始经历了3105168421,最后得1

用一个大一点的数运算,结果还是这样吗?取自然数N=16384。你会发现这个数连续用2除了14次,最后还是得1

上面的两个数都是偶数,奇数是不是这样的呢?

取自然数N=19。按照上面的法则来算,可以得到下面一串数字:

 1958298844221134175226134020105168421

经过20步,最终也变为最小的自然数1

 这个有趣的现象引起了许多数学爱好者的兴趣。一位美国数学家说:“有一个时期,在美国的大学里,它几乎成了最热门的话题。数学系和计算机系的大学生,差不多人人都在研究它。”人们通过大量演算发现最后结果总是得1。于是,数学家便提出如下一个猜想:

对于任一个自然数N,如果N是偶数,就把它变成N/2;如果N是奇数,就把它变成3N+1。按照这个法则运算下去,最终必然得1

这个猜想最初是由哪位数学家提出来的,已经搞不清楚了,但似乎并不古老。20世纪30年代,德国汉堡大学的学生考拉兹就研究过它。1952年一位英国数学家独立发现了它。几年之后它又被一位美国数学家发现。自上世纪50年代起,这个问题一再引起人们的广泛兴趣。

在日本,这个问题最早是又角谷静夫介绍到日本的,所以日本人称它为“角谷猜想”。1960年角谷静夫初次听到这个问题,他说:“有一个月,耶鲁大学每一个人都在研究这个问题,但没有任何结果。我到芝加哥大学提出这个问题之后,也出现了同样的现象。有人开玩笑说,这个问题是企图减缓美国数学进展的一个阴谋。”足见这个问题的吸引力之大。

人们争先恐后去研究这个猜想,一遍遍地进行运算,在运算过程中发现,算出来的数字忽大忽小,有的计算过程很长。比如从27算到1,需要112步。有人把演算过程形容为云中的小水滴,在高空气流的作用下,忽高忽低,遇冷结冰,体积越来越大,最后变成了冰雹落了下来,而演算的数字最后也像冰雹一样掉了下来,变成了1。因此人们又给这个猜想起了个形象的名字——冰雹猜想。诱人的“数字冰雹”把研究者的热情一点点地变冷了,很多人退了出来,仍在坚持研究的人,至今还是证明不出来。这一串串数难道一点规律也没有吗?

有。研究者惊喜地发现,每串数的最后3个数都是421

 为了验证这个事实,从1开始算一下:

3×1+1=4,4÷2=2,2÷2=1。结果是从1421转了一个小循环又回到了1。不论从哪个自然数开始,经过漫长的历程,几十步、几百步、几千步,最终都要掉进1421这个循环中去。有的数学家开玩笑说,1421是个“数字陷阱”,掉进去就别想出来!

日本东京大学的米田信夫对240(大约相当于1.2万亿)以下所有的自然数在电子计算机中逐一进行了验算,最后无一例外地都以1421结束。

虽然人们对大量的自然数做了验算,但是“大量”并不能代替“全体”,要知道自然数有无穷多个,靠验算是验算不完的,必然找出一般规律(数学上常常用公式)。也许1421这个“陷阱”能成为解决该问题的突破口。

 

四、   结论

数学是个奇妙的东西,只是我们缺少发现美的眼睛,数学让生活很美,可是我发现不了,在此写这篇文章哀悼纪念我逝去的数学。

   

 

参考文献:

青岛市科学技术协会《数字照妖镜》http://www.easee.net/demo/qdast_org_cn/newslist.asp?id=4820

百度数学吧帖子《 数字“冰雹”》

http://tieba.baidu.com/p/19452893

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